Der Erwartungswert (EV) ist ein grundlegendes Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik, das beim Glücksspiel eine entscheidende Rolle spielt.
Im Kern stellt der Erwartungswert das durchschnittliche Ergebnis eines Ereignisses dar, wenn es sich viele Male wiederholen würde.
Beim Glücksspiel kann das Verständnis und die Anwendung des Konzepts des Erwartungswerts den Unterschied zwischen fundierten Entscheidungen und den üblichen Fallstricken ausmachen. Für Glücksspieler, egal ob Gelegenheits- oder Berufsspieler, ist das Verständnis des Konzepts des Erwartungswerts unerlässlich. Es bietet einen mathematischen Rahmen, um die potenzielle Rentabilität von Wetten und Spielen auf lange Sicht zu bewerten.
Durch die Berechnung des Erwartungswerts einer bestimmten Wette oder eines Spiels können Spieler rationalere Entscheidungen darüber treffen, wo sie ihre Wetten platzieren und wie sie ihre Bankroll verwalten. In diesem Artikel auf Casinoz werden die Feinheiten des Erwartungswerts beim Glücksspiel, seine Berechnung, seine Anwendung auf verschiedene Casino-Spiele und seine Auswirkungen auf die Entscheidungsfindung untersucht. Wir werden untersuchen, wie Casinos den EV nutzen, um ihre Vorteile zu erhalten, und wie Vorteilsspieler dieses Konzept nutzen können, um potenziell profitable Gelegenheiten zu identifizieren.
Das Konzept des Erwartungswerts
Der Erwartungswert (EV) ist ein statistisches Konzept, das das durchschnittliche Ergebnis eines Experiments darstellt, wenn es unendlich oft wiederholt werden würde. Mathematisch ausgedrückt ist er die Summe aller möglichen Ergebnisse multipliziert mit ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit.
Der Erwartungswert wird wie folgt ausgedrückt:EV = Σ (Ergebnis * Wahrscheinlichkeit), wobei Σ die Summe aller möglichen Ergebnisse darstellt.
Um dieses Konzept zu veranschaulichen, betrachten wir ein einfaches Beispiel:
Stellen Sie sich einen fairen Münzwurf vor, bei dem Sie bei Kopf 1 $ gewinnen und bei Zahl 1 $ verlieren. Der erwartete Wert dieses Spiels wäre:
EV = (1 * 0,5) + (-1 * 0,5) = 0,5 - 0,5 = 0
Das bedeutet, dass Sie im Durchschnitt ein ausgeglichenes Ergebnis erwarten würden, wenn Sie dieses Spiel mehrmals spielen würden.
Betrachten wir nun ein etwas komplexeres Beispiel:
Nehmen wir an, es wird Ihnen ein Spiel angeboten, bei dem Sie einen sechsseitigen Würfel werfen. Wenn Sie eine 6 würfeln, gewinnen Sie 10 Dollar. Bei jeder anderen Zahl verlieren Sie $2. Wie hoch ist der Erwartungswert dieses Spiels?
EV = (10 * 1/6) + (-2 * 5/6) = 1,67 - 1,67 = 0
Auch dieses Spiel hat einen Erwartungswert von 0, was bedeutet, dass es auf lange Sicht fair sein wird.
Das Verständnis dieser grundlegenden Beispiele hilft, die Grundlage für die Anwendung des Erwartungswerts auf komplexere Glücksspielszenarien zu schaffen. In den folgenden Abschnitten erfahren Sie, wie Sie den Erwartungswert in verschiedenen Casinospielen und Wettsituationen berechnen und interpretieren können.
Berechnung des Erwartungswerts beim Glücksspiel
Die Berechnung des Erwartungswerts ist entscheidend, um beim Glücksspiel fundierte Entscheidungen zu treffen. Die allgemeine Formel bleibt dieselbe wie in unseren grundlegenden Beispielen, wird aber häufig auf komplexere Szenarien angewendet.
Allgemeine Formel: EV = (Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewonnener Betrag pro Einsatz) + (Verlustwahrscheinlichkeit * Verlorener Betrag pro Einsatz)
Gehen wir Schritt für Schritt anhand eines realistischen Glücksspielbeispiels vor:
- Schritt 1: Identifizieren Sie die möglichen Ergebnisse.
- Schritt 2: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis.
- Schritt 3: Berechnen Sie die möglichen Gewinne oder Verluste für jedes Ergebnis.
- Schritt 4: Multiplizieren Sie jedes Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit.
- Schritt 5: Addieren Sie alle Ergebnisse.
Beispiel: Roulette-Wette auf Rot. Berechnen wir den EV eines Einsatzes von 10 $ auf Rot beim amerikanischen Roulette:
- Schritt 1: Mögliche Ergebnisse: Gewinnen (rot) oder Verlieren (schwarz oder grün).
- Schritt 2: Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeit für Rot ist 18/38 (es gibt 18 rote Zahlen von insgesamt 38). Die Wahrscheinlichkeit, nicht rot zu sein (zu verlieren): 20/38 (18 schwarz + 2 grün).
- Schritt 3: Mögliche Gewinne/Verluste: Wenn Sie gewinnen, erhalten Sie Ihre $10 zurück plus $10 Gewinn. Wenn Sie verlieren, verlieren Sie Ihre 10 $ Einsatz.
- Schritt 4: Multiplizieren Sie die Ergebnisse mit den Wahrscheinlichkeiten: Gewinnen: (18/38) * $10 = $4,74. Verloren: (20/38) * (-$10) = -$5,26.
- Schritt 5: Addiere die Ergebnisse: EV = $4.74 + (-$5.26) = -$0.52.
Der negative Erwartungswert (-$0,52) zeigt an, dass Sie im Durchschnitt erwarten können, für jede $10, die Sie beim amerikanischen Roulette auf Rot setzen, langfristig 52 Cents zu verlieren.
Diese Berechnungsmethode kann auf verschiedene Glücksspielszenarien angewendet werden und hilft den Spielern, die langfristigen Auswirkungen ihrer Einsätze zu verstehen.
Erwarteter Wert bei Casinospielen
Verschiedene Glücksspiele haben aufgrund ihrer einzigartigen Regeln und Wahrscheinlichkeiten unterschiedliche Erwartungswerte. Schauen wir uns einige beliebte Casinospiele und ihre EV-Eigenschaften an:
Grundlegende Spielstrategie:
- Der EV schwankt je nach den spezifischen Regeln zwischen -0,5 % und +0,5 %.
- Kartenzählen kann den EV zu Gunsten des Spielers verschieben.
Beispiel: Bei einem Spiel mit günstigen Regeln und perfekter Grundstrategie beträgt der EV ≈ -$0,005 pro $1 Einsatz.
| Name | Produzenten | Zurück zum Spieler | ||
|
|
99.78% |
Amerikanisches Roulette (38 Zahlen einschließlich 0 und 00):
- Wette auf eine einzelne Zahl: EV = (-$0,053 pro $1 Einsatz).
- Wette auf Rot/Schwarz: EV = (-$0,053 pro $1 Einsatz).
Europäisches Roulette (37 Zahlen, darunter nur 0):
- Wette auf eine einzelne Zahl: EV = (-$0,027 pro $1 Einsatz).
- Wette auf Rot/Schwarz: EV = (-$0,027 pro $1 Einsatz).
Hinweis: Europäisches Roulette hat einen besseren EV, weil es nur eine Null hat.
Der EV hängt stark von der Spielstärke der Spieler ab.
Bei Cash Games können erfahrene Spieler positive EVs erzielen.
Beim Turnierpoker gibt es zusätzliche Variablen, die den EV beeinflussen.
- Pass/Come-Einsätze: EV ≈ -$0,014 pro $1 Einsatz.
- Don't Pass/Don't Come: EV ≈ -$0,013 pro $1 Einsatz.
Proposition-Wetten haben im Allgemeinen viel schlechtere EVs.
- Bankeinsatz: EV ≈ -$0,0106 pro $1 Einsatz.
- Spielerwette: EV ≈ -$0,0124 pro $1 Einsatz.
- Gleichstandswette: EV ≈ -$0,1436 pro $1 Einsatz.
Im Allgemeinen haben sie negative EVs für Spieler.
- Moderne Spielautomaten: Der EV liegt in der Regel zwischen -2 % und -15 %.
Beispiel: Ein $1-Spielautomat mit einer Rückzahlungsrate von 95 % hat einen EV = -$0,05 pro $1-Einsatz.
| Name | Zurück zum Spieler | Maximale Auszahlung | Varianz | Produzenten | ||
| 99.07% | — | Low |
|
Play | |
| 98.6% | — | — |
|
Play | |
| 98.18% | — | Low |
|
||
| 98.13% | x20 | — |
|
Play | |
| 98% | — | Low |
|
Play | |
| 98% | x2000 | Middle |
|
Play | |
| 97.53% | x1260 | Middle |
|
Play | |
| 97.47% | x10000 | High |
|
Play | |
| 97.38% | x3000 | Middle |
|
||
| 97.3% | x36 | Middle |
|
Play | |
| 97.3% | x36 | High |
|
Play | |
| 97.2% | x3000 | High |
|
||
| 97.2% | — | High |
|
||
| 97.18% | x377 | Middle |
|
Play | |
| 97.11% | x2000 | Middle |
|
Play |
Das Verständnis der EVs verschiedener Spiele und Wetten innerhalb dieser Spiele kann Spielern helfen, fundiertere Entscheidungen darüber zu treffen, wo sie ihr Geld einsetzen. Es ist wichtig zu beachten, dass es sich bei diesen EVs um langfristige Durchschnittswerte handelt und kurzfristige Ergebnisse erheblich variieren können.
Positiver vs. negativer Erwartungswert
Das Verständnis des Unterschieds zwischen positivem und negativem Erwartungswert (EV) ist für Glücksspieler, die fundierte Entscheidungen treffen möchten, entscheidend.
Positiver Erwartungswert
Bei einer Wette oder einem Spiel mit positivem Erwartungswert wird erwartet, dass sie/es auf lange Sicht profitabel ist.
Beispiel: Wenn eine Wette einen EV von +$0,10 pro $1 Einsatz hat, würden Sie erwarten, dass Sie über viele Wiederholungen hinweg 10 Cent für jeden eingesetzten Dollar gewinnen.
Positive EV-Möglichkeiten sind bei Casino-Spielen selten, können aber manchmal bei Geschicklichkeitsspielen wie Poker oder Sportwetten vorkommen.
Negativer Erwartungswert
Die meisten Casino-Spiele und -Wetten haben einen negativen Erwartungswert, d. h. es wird erwartet, dass der Spieler im Laufe der Zeit Geld verliert.
Beispiel: Die American Roulette-Wette auf Rot hat einen EV von -$0,053 pro $1 Einsatz, d.h. es wird erwartet, dass Sie auf lange Sicht 5,3 Cent pro gesetztem Dollar verlieren.
Wie Casinos einen Vorteil erhalten:
- Hausvorteil: Dies ist der eingebaute Vorteil, der den Gewinn des Casinos auf lange Sicht sichert. Es ist im Wesentlichen der negative EV der Spiele aus der Sicht des Spielers.Beispiel: Beim amerikanischen Roulette beträgt der Hausvorteil bei den meisten Einsätzen 5,26 %.
- Spiel-Design: Casinos entwerfen ihre Spiele so, dass sie für die Spieler einen negativen EV aufweisen, indem sie die Auszahlungen und Wahrscheinlichkeiten so ausbalancieren, dass ein profitables Ergebnis für das Haus gewährleistet ist.
- Regeln und Beschränkungen: Casinos setzen Regeln ein, die die Möglichkeiten der Spieler einschränken, sich einen Vorteil zu verschaffen.Beispiel: Begrenzung der Deckdurchdringung beim Blackjack, um das Kartenzählen weniger effektiv zu machen.
- Volumen und Zeit: Selbst bei einem kleinen Vorteil profitieren die Casinos, indem sie ein hohes Spielvolumen über längere Zeiträume fördern.
- Psychologische Faktoren: Casinos setzen verschiedene Techniken ein, um die Spieler zum Weiterspielen zu animieren, z. B. durch kostenlose Dienstleistungen und die Schaffung einer spannenden Atmosphäre.
Das Verständnis positiver und negativer EVs hilft den Spielern zu erkennen, dass die meisten Casinospiele so konzipiert sind, dass sie das Haus begünstigen. Kurzfristige Gewinne sind zwar möglich, aber das Gesetz der großen Zahlen sorgt dafür, dass sich der Vorteil des Casinos im Laufe der Zeit durchsetzen wird.
Erwartungswert zur Entscheidungsfindung nutzen
Das Verständnis des Erwartungswerts (EV) kann den Entscheidungsprozess eines Spielers erheblich verbessern. Im Folgenden erfahren Sie, wie Sie EV-Konzepte beim Glücksspiel anwenden können:
- Bewertung von Wetten: Berechnen Sie den EV verschiedener Wetten innerhalb eines Spiels. Wählen Sie nach Möglichkeit die Wetten mit dem höchsten (oder am wenigsten negativen) EV. Beispiel: Beim Bakkarat ist der Einsatz des Bankiers (EV ≈ -1,06 %) etwas besser als der Einsatz des Spielers (EV ≈ -1,24 %).
- Spielauswahl: Vergleichen Sie den EV verschiedener Spiele. Spielen Sie Spiele mit niedrigeren Hausvorteilen (weniger negativer EV). Beispiel: Wählen Sie europäisches Roulette (Hausvorteil 2,7 %) gegenüber amerikanischem Roulette (Hausvorteil 5,26 %).
- Geschicklichkeitsabhängige Spiele: Ihr Können kann den EV bei Spielen wie Poker oder Blackjack beeinflussen. Investieren Sie Zeit in das Erlernen optimaler Strategien, um Ihren EV zu verbessern. Beispiel: Wenn Sie beim Blackjack die perfekte Grundstrategie anwenden, kann der Hausvorteil unter günstigen Bedingungen auf weniger als 0,5 % reduziert werden.
- Bewertung vonBoni und Werbeaktionen: Berechnen Sie den EV von Casino-Boni und Werbeaktionen. Einige Angebote können den EV vorübergehend zu Gunsten des Spielers verschieben. Zum Beispiel kann ein 100%iger Bonus auf eine Einzahlung zu einem positiven EV führen, wenn die Wettanforderungen angemessen sind.
- Bankroll-Management: Verwenden Sie EV, um die angemessene Wettgröße im Verhältnis zu Ihrer Bankroll zu bestimmen. Das Kelly-Kriterium, das EV in seiner Formel verwendet, kann die optimale Wettgröße für positive EV-Situationen bestimmen.
- Langfristige vs. kurzfristige Ergebnisse: Verstehen Sie, dass EV langfristige Erwartungen darstellt. Aufgrund der Varianz können kurzfristige Ergebnisse erheblich vom EV abweichen. Treffen Sie Entscheidungen auf der Grundlage langfristiger EVs und nicht auf der Grundlage aktueller Ergebnisse.
- Entscheidungen zur Beendigung des Spiels: Verwenden Sie den EV, um zu entscheiden, wann Sie aufhören sollten. Wenn alle verfügbaren Optionen einen negativen EV aufweisen, sollten Sie in Erwägung ziehen, das Spiel zu beenden.
- Vergleich von Glücksspielen mit anderen Aktivitäten: Verwenden Sie EV, um Glücksspiele mit anderen Formen der Unterhaltung oder Investition zu vergleichen.
Berücksichtigen Sie neben dem mathematischen Erwartungswert auch den Unterhaltungswert. Wenn Sie Ihre Entscheidungen konsequent auf der Grundlage des EV treffen, können Sie bei Spielen mit negativem EV Ihre Verluste minimieren und in seltenen Situationen mit positivem EV Ihre Gewinne maximieren. Es ist jedoch wichtig, sich daran zu erinnern, dass die meisten Casinospiele selbst bei optimaler Entscheidungsfindung auf lange Sicht einen negativen EV für den Spieler haben werden.
Häufige Missverständnisse über den Erwartungswert
Trotz seiner Bedeutung wird der Erwartungswert von Glücksspielern oft missverstanden. Hier sind einige häufige Missverständnisse.
Der Trugschluss des Glücksspielers
- Irrglaube: Vergangene Ergebnisse beeinflussen zukünftige Wahrscheinlichkeiten bei unabhängigen Ereignissen.
- Die Realität: Bei Glücksspielen ist jedes Ereignis unabhängig. Frühere Ergebnisse haben keinen Einfluss auf zukünftige Ergebnisse.
Beispiel: Der Glaube, dass nach mehreren roten Zahlen beim Roulette die schwarze Zahl "fällig" ist.
Missverständnis: Kurzfristige vs. langfristige Ergebnisse
- Missverständnis: EV sagt kurzfristige Ergebnisse voraus.
- Die Realität: EV ist ein langfristiger Durchschnitt. Kurzfristige Ergebnisse können erheblich schwanken.
Beispiel: Ein Spielautomat mit einer Rückzahlungsrate von 95 % bringt nicht unbedingt 95 $ für jede 100 $, die in einer einzigen Sitzung gesetzt werden.
Ignorieren der Varianz
- Falsche Annahme: Spiele mit demselben EV sind gleich riskant.
- Die Realität: Die Varianz (die Streuung der möglichen Ergebnisse) kann sich zwischen Spielen mit demselben EV stark unterscheiden.
Beispiel: Ein Spielautomat mit geringer Volatilität und eine Lotterie mit hohen Einsätzen können denselben EV, aber sehr unterschiedliche Risikoprofile haben.
Überschätzung des Einflusses von Geschicklichkeit
- Falsche Annahme: Geschicklichkeit kann einen negativen EV bei allen Spielen ausgleichen.
- Die Realität: Geschicklichkeit kann zwar den EV in einigen Spielen verbessern, aber sie kann den Hausvorteil in rein zufallsbasierten Spielen nicht ausgleichen.
Beispiel: Kein noch so großes Geschick kann Roulette zu einem Spiel mit positivem EV für den Spieler machen.
Falsche Anwendung von EV auf einzelne Ereignisse
- Falsche Annahme: EV garantiert ein bestimmtes Ergebnis für eine einzelne Wette.
- Die Realität: EV ist ein Durchschnittswert über viele Wiederholungen, nicht eine Vorhersage für ein einzelnes Ereignis.
Beispiel: Eine Wette mit positivem EV kann immer noch verlieren, und eine Wette mit negativem EV kann auf kurze Sicht immer noch gewinnen.
Vernachlässigung des Zeitfaktors
- Falsche Annahme: Ein kleiner negativer EV ist unbedeutend.
- Die Realität: Selbst kleine negative EVs erhöhen sich mit der Zeit und mit zunehmendem Spiel.
Beispiel: Ein EV von -0,5 % mag gering erscheinen, kann aber bei Tausenden von Einsätzen zu erheblichen Verlusten führen.
Missverständnis der Wahrscheinlichkeit
- Falsche Annahme: Alle Ergebnisse in einem Spiel sind gleich wahrscheinlich.
- Die Realität: Wahrscheinlichkeiten können zwischen verschiedenen Ergebnissen stark variieren.
Beispiel: Beim Würfelspiel ist eine gewürfelte 7 (Wahrscheinlichkeit 1/6) viel wahrscheinlicher als eine gewürfelte 2 (Wahrscheinlichkeit 1/36).
Der Glaube an "fällige" Auszahlungen
- Irrglaube: Automaten oder Spiele, die in letzter Zeit nicht ausgezahlt haben, sind "fällig" für einen Gewinn.
- Die Realität: Jedes Spiel ist unabhängig, und die Spiele "erinnern" sich nicht an frühere Ergebnisse.
Beispiel: Ein Spielautomat, der schon lange keinen Jackpot mehr geknackt hat, wird nicht mit größerer Wahrscheinlichkeit bald auszahlen.
Das Erkennen dieser falschen Vorstellungen kann Spielern helfen, häufige Fallstricke zu vermeiden und rationalere Entscheidungen zu treffen, die auf wahren EV-Prinzipien beruhen.
Fortgeschrittene mathematische Konzepte beim Glücksspiel
Während das Verständnis des grundlegenden Erwartungswerts von entscheidender Bedeutung ist, gibt es auch fortgeschrittenere Konzepte, die tiefere Einblicke in die Glücksspielmathematik ermöglichen:
Varianz und Standardabweichung
Die Varianz misst die Streuung der möglichen Ergebnisse um den Erwartungswert herum. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und wird oft zur Quantifizierung des Risikos verwendet. Spiele mit höherer Varianz können kurzfristig extremere Ergebnisse haben, selbst wenn der Erwartungswert gleich ist.
Beispiel: Vergleich von Spielautomaten mit niedriger und hoher Volatilität bei gleichem RTP (Return to Player).
Risiko des Ruins
Mit diesem Konzept wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass Sie Ihre gesamte Bankroll verlieren. Zu den Faktoren gehören Ihre Startbankroll, die Höhe des Einsatzes und die Quoten des Spiels. Das Verständnis des Ruinrisikos kann Ihnen helfen, Ihre Bankroll besser zu verwalten.
Formel: R = ((q/p)^N - 1) / ((q/p)^A - 1), wobei:
- p = Wahrscheinlichkeit, eine Wette zu gewinnen;
- q = 1 - p (Verlustwahrscheinlichkeit);
- N = Anzahl der Wetten, die Ihre Bankroll aushalten kann;
- A = Anzahl der Einsätze, die Sie benötigen, um Ihr Ziel zu erreichen.
Kelly-Kriterium
Eine Formel zur Bestimmung der optimalen Wettgröße für Situationen mit positivem EV.
Kelly-Fraktion = (bp - q) / b, wobei:
- b = die für die Wette erhaltene Nettoquote;
- p = Gewinnwahrscheinlichkeit;
- q = Verlustwahrscheinlichkeit (1 - p).
Sie wird häufig bei Sportwetten und Poker verwendet.
Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit
Es geht darum zu verstehen, wie Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen oder fortlaufenden Wettszenarien kombiniert werden.
Beispiel: Berechnung der Wahrscheinlichkeit, beim Blackjack mehrere Hände hintereinander zu gewinnen.
Erwartungswert von variablen Ergebnissen
Es geht um die Berechnung des Erwartungswerts, wenn es mehrere mögliche Ergebnisse gibt, die jeweils unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen haben.
Dies ist beim Poker und bei einigen Proposition-Wetten üblich.
Spieltheorie und gemischte Strategien
Diese Methode ist bei Wettbewerbsspielen wie Poker anwendbar.
Es geht um die Berechnung der optimalen Häufigkeit verschiedener Aktionen, um den EV gegen intelligente Gegner zu maximieren.
Regression zum Mittelwert
Es handelt sich um die statistische Tendenz, dass auf extreme Ergebnisse eher durchschnittliche Ergebnisse folgen.
Sie ist wichtig, um zu verstehen, warum "heiße" oder "kalte" Phasen keine Vorhersage für zukünftige Ergebnisse sind.
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Es geht um die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, wenn einige Informationen bekannt sind.
Beispiel: Anpassen der Blackjack-Strategie auf der Grundlage offener Karten.
Diese fortgeschrittenen Konzepte vermitteln ein umfassenderes Verständnis der Glücksspielmathematik. Sie sind besonders nützlich für Vorteilsspieler, Spielentwickler und alle, die sich für die tieferen mathematischen Aspekte des Glücksspiels interessieren.
Praktische Anwendungen von EV
Das Verständnis des Erwartungswerts und der damit verbundenen Konzepte hat mehrere praktische Anwendungen im Glücksspiel.
Bankroll-Management
Verwenden Sie den EV, um die angemessene Einsatzhöhe im Verhältnis zu Ihrer Bankroll zu bestimmen.
Beispiel: Begrenzen Sie die Einsätze auf einen kleinen Prozentsatz Ihrer Bankroll bei Spielen mit negativem EV, um die Spielzeit zu verlängern.
Wenden Sie das Kelly-Kriterium oder einen fraktionierten Kelly-Ansatz für positive EV-Situationen an.
Spiel-Auswahl
Wählen Sie Spiele und Wetten mit dem besten (am wenigsten negativen) EV.
Beispiel: Entscheiden Sie sich für Europäisches Roulette gegenüber Amerikanischem Roulette oder für Pass-Line-Wetten gegenüber Proposition-Wetten bei Craps.
Wählen Sie bei Geschicklichkeitsspielen wie Poker Tische aus, an denen Sie einen Vorteil haben, was zu positiven EV-Situationen führen kann.
Bonusjagd
Beurteilen Sie Casino-Boni und Werbeaktionen anhand von EV-Berechnungen. Stellen Sie fest, ob ein Bonusangebot unter Berücksichtigung der Wettanforderungen und Spielbeschränkungen einen positiven EV bietet.
Beispiel: Ein 100%iger Match-Bonus mit 20-fachem Einsatz bei Spielautomaten mit 97% RTP könnte einen positiven EV ergeben.
Sportwetten
Verwenden Sie EV, um Value-Wetten zu identifizieren, bei denen die Quoten des Buchmachers die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten nicht genau widerspiegeln.
Wenden Sie das Kelly-Kriterium an, um die Wettgröße in Situationen mit positivem EV zu optimieren.
Poker-Strategie
Verwenden Sie EV-Berechnungen, um in verschiedenen Situationen optimale Entscheidungen zu treffen.
Beispiel: Entscheiden, ob man mitgehen, aussteigen oder erhöhen soll, basierend auf Pot Odds und Implied Odds.
Vorteilhafte Glücksspieltechniken
Verwenden Sie bei Spielen wie Blackjack EV, um zu bestimmen, wann die Bedingungen für eine Erhöhung der Einsätze günstig sind (z. B. Kartenzählen).
Bewerten Sie den EV von Shuffle Tracking, Hole Carding oder anderen Vorteilstechniken.
Budgetplanung für Glücksspiele
Verwenden Sie EV, um die erwarteten Verluste für eine Glücksspielsitzung oder einen Urlaub zu schätzen.
Beispiel: Wenn Sie an Spielautomaten mit einem Hausvorteil von 5 % spielen, rechnen Sie mit einem erwarteten Verlust von 50 $ pro 1000 $ Einsatz.
Vergleich des Glücksspiels mit anderen Aktivitäten
Verwenden Sie EV, um die Kosten des Glücksspiels mit anderen Formen der Unterhaltung zu vergleichen.
Betrachten Sie den Unterhaltungswert neben den möglichen finanziellen Ergebnissen.
Entwicklung von Wettsystemen
Nutzen Sie EV, um die langfristige Rentabilität von Wettsystemen zu bewerten.
Verstehen Sie, dass kein Wettsystem auf lange Sicht einen negativen EV überwinden kann.
Risikobewertung
Verwenden Sie Varianz und Standardabweichung neben EV, um das Risikoprofil verschiedener Spiele oder Wetten zu verstehen.
Treffen Sie fundierte Entscheidungen über akzeptable Risikoniveaus.
Durch die Anwendung dieser praktischen Anwendungen des EV können Spieler fundiertere Entscheidungen treffen, ihre Bankrolls effektiver verwalten und potenziell vorteilhafte Situationen erkennen.
Grenzen des Erwartungswerts beim Glücksspiel
Obwohl der Erwartungswert (EV) ein leistungsfähiges Instrument zur Analyse von Glücksspielsituationen ist, ist es wichtig, seine Grenzen zu kennen.
- Kurzfristige Varianz: EV stellt langfristige Durchschnittswerte dar, aber kurzfristige Ergebnisse können erheblich abweichen. Beispiel: Ein Spiel mit negativem EV kann auf kurze Sicht trotzdem Gewinne bringen und umgekehrt.
- Emotionale Faktoren: EV berücksichtigt nicht die psychologischen Aspekte des Glücksspiels, wie Aufregung, Angst oder Neigung. Diese emotionalen Faktoren können zu irrationalen Entscheidungen führen, die von einem optimalen EV-basierten Spiel abweichen.
- Unvollständige Informationen: Bei einigen Spielen, wie z. B. Poker, liegen nicht immer vollständige Informationen über die Wahrscheinlichkeiten vor, was präzise EV-Berechnungen in Echtzeitsituationen schwierig oder unmöglich machen kann.
- Variabilität der Fähigkeiten: Bei Geschicklichkeitsspielen gehen EV-Berechnungen von einer konstanten Leistung aus. Faktoren wie Müdigkeit, Ablenkung oder unterschiedliche Fähigkeiten können die tatsächlichen Ergebnisse beeinflussen.
- Dynamische Umgebungen: Bei Spielen mit wechselnden Bedingungen (z. B. progressive Jackpots) kann sich der EV im Laufe der Zeit verändern. Eine ständige Neuberechnung kann notwendig, aber nicht immer praktikabel sein.
- Zu starke Vereinfachung: Grundlegende EV-Modelle erfassen möglicherweise nicht alle Nuancen komplexer Spiele oder Wettszenarien. Vereinfachte EV-Berechnungen lassen möglicherweise wichtige Faktoren außer Acht, die das Ergebnis beeinflussen.
- Beschränkungen der Bankroll: EV berücksichtigt nicht das Risiko des Ruins oder die Auswirkungen begrenzter Bankrolls. Ein optimales Spiel auf der Grundlage von EV ist möglicherweise nicht durchführbar, wenn die Gefahr besteht, dass Ihre gesamte Bankroll aufgebraucht wird.
- Zeithorizonte: Der in EV-Berechnungen implizierte "langfristige Zeitraum" kann länger sein als die gesamte Spielzeit eines Spielers. Theoretischer EV kann in der Praxis aufgrund von begrenztem Spiel nie realisiert werden.
- Nicht-monetäre Faktoren: EV konzentriert sich in der Regel auf die finanziellen Ergebnisse und lässt den Unterhaltungswert oder andere nicht-monetäre Vorteile außer Acht.
- Annahme von Rationalität: EV-basierte Strategien gehen davon aus, dass Spieler immer rationale Entscheidungen treffen. In der Realität beeinflussen kognitive Verzerrungen und Emotionen oft das Spielverhalten.
- Entwicklung des Hausvorteils: Casinos können Regeln oder Auszahlungen im Laufe der Zeit anpassen, wodurch sich der EV von Spielen ändert. Historische EV-Berechnungen können veraltet sein.
- Individuelle Schwankungen: EV stellt einen Durchschnittswert für alle Spieler dar, aber individuelle Ergebnisse können stark variieren. Einige Spieler können aufgrund von Geschick oder Glück konstant über oder unter EV liegen.
EV ist zwar ein wertvolles Instrument für die Analyse und Entscheidungsfindung, sollte aber unter Berücksichtigung anderer Faktoren wie Risikotoleranz, Bankroll-Management und persönlichem Vergnügen verwendet werden.
Schlussfolgerung
Der Erwartungswert (EV) ist ein grundlegendes Konzept der Glücksspielmathematik, das einen leistungsstarken Rahmen für die Analyse von Glücksspielen und das Treffen fundierter Entscheidungen bietet.
Das Verständnis des EV ist für verantwortungsbewusste Glücksspieler unerlässlich. Es entmystifiziert die Mathematik hinter dem Glücksspiel und hilft Spielern, rationalere Entscheidungen zu treffen und realistische Erwartungen zu setzen.
Es ist jedoch wichtig, daran zu denken, dass selbst bei einem perfekten EV-basierten Spiel die meisten Casinospiele auf lange Sicht immer noch zugunsten des Hauses ausgehen.
Letztendlich ist EV zwar ein unschätzbares Werkzeug für Analyse und Strategie, aber Glücksspiele sollten in erster Linie als Unterhaltung betrachtet werden. Spieler sollten immer verantwortungsbewusst spielen, sich strenge Grenzen für Zeit und Geld setzen und nie mehr riskieren, als sie sich leisten können zu verlieren.
